Back Propagation

Algoritma Propagasi Balik (Back Propagation) merupakan algoritma pembelajaran yang terawasi dan biasanya digunakan oleh perceptron dengan banyak lapisan untuk mengubah bobot-bobot yang terhubung dengan neuron-neuran yang ada pada lapisan tersembunyi.

Algoritma backpropagation menggunakan error output untuk mengubah nilai bobot-bobotnya dalam arah mundur (backward). Untuk mendapatkan error ini, tahap perambatan maju (forward propagation) harus dikerjakan terlebih dahulu.

Pada saat perambatan maju, neuron-neuron diaktifkan dengan menggunakan fungsi aktivasi sigmoid, yaitu:

ARSITEKTUR JARINGAN

Salah satu metode pelatihan terawasi pada jaringan syaraf adalah metode Backpropagation, di mana ciri dari metode ini adalah meminimalkan error pada output yang dihasilkan oleh jaringan. Dalam metode Backpropagation, biasanya digunakan jaringan multilayer.

Arsitektur Jaringan Back Propagation
Gambar Arsitektur Jaringan Back Propagation

Pada gambar, unit input dilambangkan dengan X, hidden unit dilambangkan dengan Z, dan unit output dilambangkan dengan Y. Bobot antara X dan Z dilambangkan dengan v sedangkan bobot antara Z dan Y dilambangkan dengan w.

PELATIHAN BACK PROPAGATION

1. Proses belajar & Pengujian

Penggunaan Back Propagation terdiri dari 2 tahap:
  • Tahap belajar atau pelatihan, di mana pada tahap ini diberikan sejumlah data pelatihan dan target
  • Tahap pengujian atau penggunaan, pengujian dan penggunaan dilakukan setelah selesai belajar

2. Tahap Belajar atau Pelatihan

Pada intinya, pelatihan dengan metode backpropagation terdiri dari tiga langkah, yaitu:
  • Data dimasukkan ke input jaringan (feedforward)
  • Perhitungan dan propagasi balik dari error yang bersangkutan
  • Pembaharuan (adjustment) bobot dan bias.

Saat umpan maju (feedforward), setiap unit input (Xi) akan menerima sinyal input dan akan menyebarkan sinyal tersebut pada tiap hidden unit (Zj). Setiap hidden unit kemudian akan menghitung aktivasinya dan mengirim sinyal (zj) ke tiap unit output. Kemudian setiap unit output (Yk) juga akan menghitung aktivasinya (yk) untuk menghasilkan respons terhadap input yang diberikan jaringan.

Saat proses pelatihan (training), setiap unit output membandingkan aktivasinya (yk) dengan nilai target (tk) untuk menentukan besarnya error. Berdasarkan error ini, dihitung faktor  dk, di mana faktor ini digunakan untuk mendistribusikan error dari output ke layer sebelumnya. 

Dengan cara yang sama, faktor dj juga dihitung pada hidden unit Zj, di mana faktor ini digunakan untuk memperbaharui bobot antara hidden layer dan input layer. Setelah semua faktor d ditentukan, bobot untuk semua layer diperbaharui.

3. Proses belajar secara detail
  •  Step 0 : Inisialisasi bobot dan bias Baik bobot maupun bias dapat diset dengan sembarang angka (acak) dan biasanya angka di sekitar 0 dan 1 atau -1 (bias positif atau negatif)
  • Step 1 : Jika stopping condition masih belum terpenuhi, jalankan step 2-9.
  • Step 2 : Untuk setiap data training, lakukan step 3-8. 
Umpan maju (feedforward)
  • Step 3 : Setiap unit input (Xi,i=1,…,n) menerima sinyal input xi dan menyebarkan sinyal tersebut pada seluruh unit pada hidden layer. Perlu diketahui bahwa input xi yang dipakai di sini adalah input training data yang sudah diskalakan.
  • Step 4 : Setiap hidden unit (Zj,j=1,…,p) akan menjumlahkan sinyal-sinyal input yang sudah berbobot, termasuk biasnya dan memakai fungsi aktivasi yang telah ditentukan untuk menghitung sinyal output dari hidden unit yang bersangkutan, lalu mengirim sinyal output ini ke seluruh unit pada unit output
  • Step 5 : Setiap unit output (Yk,k=1,…,m) akan menjumlahkan sinyal-sinyal input yang sudah berbobot, termasuk biasnya, dan memakai fungsi aktivasi yang telah ditentukan untuk menghitung sinyal output dari unit output yang bersangkutan:
Propagasi balik error (backpropagation of error)
  • Step 6 : Setiap unit output (Yk,k=1,…,m) menerima suatu target (output yang diharapkan) yang akan dibandingkan dengan output yang dihasilkan.
Faktor dk ini digunakan untuk menghitung koreksi error ( Dwjk) yang nantinya akan dipakai untuk memperbaharui wjk, di mana:
  • Dwjk= adkzj
Selain itu juga dihitung koreksi bias Dw0k yang nantinya akan dipakai untuk memperbaharui w0k, di mana:
  • Dw0k= adk
Faktor dk ini kemudian dikirimkan ke layer di depannya
  • Step 7 : Setiap hidden unit (Zj,j=1,…,p) menjumlah input delta (yang dikirim dari layer pada step 6) yang sudah berbobot.
Kemudian hasilnya dikalikan dengan turunan dari fungsi aktivasi yang digunakan jaringan untuk menghasilkan faktor koreksi error dj, di mana:
  • dj= d_inj f’(z_inj)
Faktor dj ini digunakan untuk menghitung koreksi error (Dvij) yang nantinya akan dipakai untuk memperbaharui vij, di mana:
  • Dvij=adjxi
Selain itu juga dihitung koreksi bias Dv0j yang nantinya akan dipakai untuk memperbaharui v0j, di mana:
  • Dv0j=adj
Pembaharuan bobot dan bias
  • Step 8 :
  • a. Setiap unit output (Yk,k=1,…,m) akan memperbaharui bias dan bobotnya dengan setiap hidden unit.
    • wjk(baru)=wjk(lama) + Dwjk
  • b. Demikian pula untuk setiap hidden unit akan memperbaharui bias dan bobotnya dengan setiap unit input.
    • vij(baru)=vij(lama) + Dvij
  • Step 9 : Memeriksa stopping condition
    • Jika stop condition telah terpenuhi, maka pelatihan jaringan dapat dihentikan. 

4. Stopping Condition

Untuk menentukan stopping condition terdapat dua cara yang biasa dipakai, yaitu:

a. Membatasi iterasi yang ingin dilakukan.
  • Misalnya jaringan akan dilatih sampai iterasi yang ke-500.
  • Yang dimaksud dengan satu iterasi adalah perulangan step 3 sampai step 8 untuk semua training data yang ada.

b. Membatasi error.
  • Misalnya menentukan besar Mean Square Error antara output yang dikehendaki dan output yang dihasilkan oleh jaringan. 

5. Mean Square Error

Jika terdapat sebanyak m training data, maka untuk menghitung Mean Square Error digunakan persamaan berikut:
  • MSE=0,5 x {(tk1-yk1)2+ (tk2-yk2)2+…+ (tkm-ykm)2}

6. Tahap pengujian & Penggunaan

Setelah pelatihan selesai, Back Propagation dianggap telah pintar sehingga apabila jaringan diberi input tertentu, jaringan akan menghasilkan output seperti yang diharapkan. Cara mendapatkan output tersebut adalah dengan mengimplementasikan metode backpropagation yang sama seperti proses belajar, tetapi hanya pada bagian umpan majunya saja. 

Yaitu dengan langkah-langkah sebagai berikut:
  • Step 0 : Inisialisasi bobot sesuai dengan bobot yang telah dihasilkan pada proses pelatihan di atas.
  • Step 1 : Untuk setiap input, lakukan step 2-4.
  • Step 2 : Untuk setiap input i=1,…,n skalakan bilangan dalam range fungsi aktivasi seperti yang dilakukan pada proses pelatihan di atas.
  • Step 3 : Untuk j=1,…,p:
  • Step 4 : Untuk k=1,…,m:
Variabel yk adalah output yang masih dalam skala menurut range fungsi aktivasi. Untuk mendapatkan nilai output yang sesungguhnya, yk harus dikembalikan seperti semula.

Contoh

Misalkan, jaringan terdiri dari 2 unit input, 1 hidden unit (dengan 1 hidden layer), dan 1 unit output. Jaringan akan dilatih untuk memecahkan fungsi XOR. Fungsi aktivasi yang digunakan adalah sigmoid biner dengan nilai learning rate (a) = 0,01 dan nilai s =1.

Arsitektur jaringan yang akan dilatih adalah sebagai berikut:

Arsitektur jaringan

Training data yang digunakan terdiri dari 4 pasang input-output, yaitu:

  Training data

Sebelum pelatihan, harus ditentukan terlebih dahulu stopping conditionnya. Misalnya dihentikan jika error telah mencapai 0,41.

Langkah-langkah pelatihan

  • Step 0: Misalnya inisialisasi bobot dan bias adalah:
    • v01=1,718946
    • v11=-1,263178
    • v21=-1,083092
    • w01=-0,541180
    • w11=0,543960
  • Step 1: Dengan bobot di atas, tentukan error untuk training data secara keseluruhan dengan Mean Square Error:
    • z_in11=1,718946+{(0 x -1,263178)+(0 x-1,083092)}=1,718946
    • z11=f(z_in11)=0,847993
    • z_in12=1,718946+{(0 x-1,263178)+(1 x -1,083092)}=0,635854
    • z12=f(z_in12)=0,653816
    • z_in13=1,718946+{(1 x- 1,263178)+(0 x- 1,083092)}=0,455768
    • z13=f(z_in13)=0,612009
    • z_in14=1,718946+{(1 x -1,263178)+(1 x -1,083092)=-0,627324
    • z14=f(z_in14)=0,348118
  • Di mana indeks zjn berarti hidden unit ke-j dan training data ke-n.
    • y_in11=-0,541180+(0,847993 x 0,543960)=0,079906
    • y11=f(y_in11)=0,480034
    • y_in12=-0,541180+(0,653816 x 0,543960)=-0,185530
    • y12=f(y_in12)=0,453750
    • y_in13=-0,541180+(0,612009 x 0,543960)=0,208271
    • y13=f(y_in13)=0,448119
    • y_in14=-0,541180+(0,348118 x 0,543960)=-0,351818
    • y14=f(y_in14)=0,412941
    • Maka E=0,5 x {(0-0,480034)2 + (1-0,453750)2) + (1-0,448119)2 + (0-0,412941)2}=0,501957 
  • Step 2 : Karena error masih lebih besar dari 0,41 maka step 3-8 dijalankan.
  • Step 3 : x1=0; x2=0 (iterasi pertama, training data pertama)
  • Step 4 :
    • z_in1=1,718946+{(0x-1,263126)+(0x-1,083049)}=1,718946.
    • z1=f(z_in1)=0,847993
  • Step 5 :
    • y_in11=-0,541180+(0,847993x0,543960)=0,079906
    • y11=f(y_in11)=0,480034
  • Step 6 :
    • d1=(0-0,480034)f ’(0,079906)=-0,119817
    • Dw11=0,01x-0,119817x0,847993=-0,001016
    • Dw01=0,01x-0,119817=-0,00119817
  • Step 7 :
    • d_in1=-0,00119817x0,543960=-0,00065176
    • d1=-0,00065176xf’(1,718946)=-0,00008401
    • Dv11=0,01x-0,00008401x0=0
    • Dv21=0,01x-0,00008401x0=0
    • Dv01=0,01x-0,00008401=-0,0000008401
  • Step 8 :
    • w01(baru)=-0,541180+(-0,00119817)=-0,542378
    • w11(baru)=0,543960+(-0,001016)=0,542944
    • v01(baru)=1,718946+(-0,0000008401)=1,718862
    • v11(baru)=-1,263178+0=-1,263178
    • v21(baru)=-1,083092+0=-1,083092

Saat ini v11 dan v12 masih belum berubah karena kedua inputnya =0. Nilai v01 dan v02 baru berubah pada iterasi pertama untuk training data yang kedua. Setelah step 3-8 untuk training data pertama dijalankan, selanjutnya kembali lagi ke step 3 untuk training data yang kedua (x1=0 dan x2=1).

Langkah yang sama dilakukan sampai pada training data yang keempat.

Bobot yang dihasilkan pada iterasi pertama, training data ke-2,3, dan 4 adalah:
  • Training data ke-2:
    • w01=-0,541023
    • w11=0,543830
    • v01=1,718862
    • v11=-1,263178
    • v21=-1,083092
  • Training data ke-3:
    • w01=-0,539659
    • w11=0,544665
    • v01=1,719205
    • v11=-1,263002
    • v21=-1,082925
  • Training data ke-4:
    • w01=-0,540661
    • w11=0,544316
    • v01=1,719081
    • v11=-1,263126
    • v21=-1,083049

Setelah sampai pada training data ke-4, maka iterasi pertama selesai. Berikutnya, pelatihan sampai pada step9, yaitu memeriksa stopping condition dan kembali pada step 2. Demikian seterusnya sampai stopping condition yang ditentukan terpenuhi. 

Setelah pelatihan selesai, bobot yang didapatkan adalah:
  • v01=12,719601
  • v11=-6,779127
  • v21=-6,779127
  • w01=-5,018457
  • w11=5,719889

Jika ada input baru, misalnya x1=0,2 dan x2=0,9 maka outputnya dapat dicari dengan langkah umpan maju sebagai berikut:
  • Step 0. Bobot yang dipakai adalah bobot hasil pelatihan di atas.
  • Step 1. Perhitungan dilakukan pada step 2-4
  • Step 2. Dalam contoh ini, bilangan telah berada dalam interval 0 sampai dengan 1, jadi tidak perlu diskalakan lagi.
  • Step 3 :
    • z_in1=12,719601+{(0,2x-6,779127)+(0,9x-6,779127)}=5,262561
    • z1=f(5,262561)=0,994845
  • Step 4 :
    • y_in1=-5,018457+(0,994845x5,719889)=0,671944
    • y1=f(0,671944)=0,661938

Jadi jika input x1=0,2 dan x2=0,9; output yang dihasilkan jaringan adalah 0,661938
Demikian artikel mengenai Back Propagation, semoga informasi yang diberikan bermanfaat.